Dieses kristalline Ornament entstand durch stetes Aneinandersetzen von regulären Fünfecken. Es erinnert an Fraktale, die nach immer wieder gleicher Regel immer wieder neue Formen von scheinbarer Zufälligkeit hervorbringen.
Das Pentagon lässt sich recht einfach mit Lineal und Zirkel konstruieren. Ein Kreis wird zunächst um den Schnittpunkt eines rechtwinkligen Achsenkreuzes geschlagen und ergibt den späteren Umkreis des Fünfecks. Um die Mitte des Radius wird ein Kreisbogen mit r/2 geschlagen. Der Kreis um den unteren Quadrantenpunkt berührt diesen und schneidet den Umkreis in den beiden gesuchten unteren Ecken. Es ist nun ein leichtes die beiden fehlenden Ecken zu ermitteln.
Die herausragende Symbolik des Pentagons / Pentagramms beruht auf seiner inneren Struktur, die den geheimnisvollen Regeln des Goldenen Schnitts folgt. So schneiden sich alle Eckverbindungen in diesem als besonders harmonisch angesehenem Verhältnis.
Möglichst lückenlose Parkettierung führt zu folgendem Gebilde, das nun in der Tat wie von Frau Holle gemacht aussieht.
VARIANTE:
Ein einfacher Trick bringt ein völlig neues Ergebnis: Quadrate zwischen den Kanten der Pentagone schaffen Luft und ergeben ein amorphes Formgebilde, das nicht mehr regelmäßig die Fläche füllt. Symmetrien (Spiegelungen) und Translationen (Verschiebungen) sind kaum erkennbar und die sich bildenden Muster scheinen zufällig und bei aller erkennbaren Strukturtreue der Gesamterscheinung willkürlich.
Die Konstruktion wurde mittels Bildbearbeitung etwas geglättet und wirkt so übergangslos. Bei genauer Betrachtung allerdings ahnt man die Fünfecke in den Knotenpunkten der Verzweigungen.
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